 ฟังก์ชัน (Function) คือ ความสัมพันธ์ ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเท่ากันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่แตกต่างกัน
หรือ
ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเท่ากัน สมาชิกตัวหลังต้องเท่ากันด้วย
นั่นคือ ความสัมพันธ์ f จะเป็นฟังก์ชัน ก็ต่อเมื่อ ถ้า (x, y1) ε f และ (x, y2) ε f แล้ว y1 = y2
ถ้าหากว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้อยู่ในรูปแบบบอกเงื่อนไข การตรวจสอบว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชันหรือไม่สามารถทำได้กลายวิธี ดังต่อไปนี้
วิธีที่ 1 ถ้า r เป็นความสัมพันธ์ซึ่งประกอบด้วยคู่อันดับ (x, y) และมีเงื่อนไข r(x, y) แล้ว ให้นำเงื่อนไข r(x, y) มาเขียนใหม่โดยเขียน y ในรูปของ x และพิจารณาดังนี้
1) ถ้าแต่ละค่าของ x หาค่า y ได้เพียงค่าเดียว สรุปว่า r เป็นฟังก์ชัน
2) ถ้ามีบางค่าของ x ที่ทำให้หาค่า y ได้มากกว่าหนึ่งค่า สรุปว่า r ไม่เป็นฟังก์ชัน
วิธีที่ 2 เมื่อกำหนดความสัมพันธ์ r ซึ่งประกอบด้วยคู่อันดับ (x, y) และมีเงื่อนไข r(x, y)
สมมติให้ (x, y) ε r และ (x, z) ε r ดังนั้นจะได้เงื่อนไข r(x, y) และ r(x, z) พิจารณา
1) ถ้าสามารถแสดงได้ว่า y = z จะได้ว่า r เป็นฟังก์ชัน
2) ถ้ากรณีที่มี y ε z จะได้ว่า r ไม่เป็นฟังก์ชัน
วิธีที่ 3 โดยใช้กราฟ
กำหนดกราฟความสัมพันธ์ r ให้ลากเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y และให้ตัดกราฟของความสัมพันธ์ r พิจารณา
1) ถ้าเส้นตรงแต่ละเส้นตัดกราฟของ r ได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น จะได้ว่า r เป็นฟังก์ชัน
2) ถ้ามีเส้นตรงบางเส้นตัดกราฟของ r มากกว่าหนึ่งจุด จะได้ว่า r จะไม่เป็นฟังก์ชัน
ที่มา : https://coolaun.com/mathvacab/function/
|
