<< Go Back

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
              ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (อังกฤษ: standard deviation: s.d.) ใน ทางสถิติศาสตร์และความน่าจะเป็น เป็นการวัดการกระจายแบบหนึ่งของกลุ่มข้อมูล สามารถนำไปใช้กับการแจกแจงความน่าจะ เป็น ตัวแปรสุ่ม ประชากร หรือมัลติเซต ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเขียนแทนด้วยอักษรกรีกซิกมาตัวเล็ก (σ) นิยามขึ้นจากส่วน เบี่ยงเบนแบบ root mean square (RMS) กับค่าเฉลี่ย หรือนิยามขึ้นจากรากที่สองของความแปรปรวน
              ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคิดค้นโดย ฟรานซิส กาลตัน (Francis Galton) ในช่วงปลายคริสต์ทศวรรษ 1860 เป็นการวัดการกระ จายทางสถิติที่เป็นปกติทั่วไป ใช้สำหรับเปรียบเทียบว่าค่าต่างๆ ในเซตข้อมูลกระจายตัวออกไปมากน้อยเท่าใด หากข้อมูลส่วน ใหญ่อยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยมาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่าน้อย ในทางกลับกัน ถ้าข้อมูลแต่ละจุดอยู่ห่างไกลจากค่าเฉลี่ยเป็นส่วน มาก ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะมีค่ามาก และเมื่อข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือไม่มี การกระจายตัว คุณสมบัติที่เป็นประโยชน์อย่างหนึ่งก็คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หน่วยอันเดียวกันกับข้อมูล แต่กับความ แปรปรวนนั้นไม่ใช่
          ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม X มีการนิยามไว้ดังนี้

              เมื่อ E(X) หมายถึงค่าคาดหมายของ X (เป็นอีกความหมายหนึ่งของมัชฌิม) และ Var(X) หมายถึงความแปรปรวนของ X
              แต่ก็ไม่ใช่ว่าตัวแปรสุ่มทุกตัวจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าหากค่าคาดหมายไม่มีอยู่จริงหรือไม่นิยาม ตัวอย่างเช่น ค่าเบี่ยง เบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มภายใต้การแจกแจงโคชี (Cauchy distribution) จะไม่นิยาม เพราะว่า E(X) ก็ไม่นิยามเช่นกัน
              ถ้าตัวแปรสุ่ม X มีพื้นฐานอยู่บนเซตข้อมูล x_1, ..., x_N ซึ่งสมาชิกเป็นจำนวนจริงและมีความน่าจะเป็นเท่ากัน ดังนั้นค่า เบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถคำนวณได้จากสูตรข้างล่างนี้ อันดับแรกต้องคำนวณหาค่าเฉลี่ยของ X เสียก่อน ค่าเฉลี่ยเขียนแทนด้วย \overline{x} ซึ่งนิยามด้วยผลรวม (summation) ดังนี้

              เมื่อ N คือจำนวนสมาชิกของเซตข้อมูล จากนั้นจึงสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้จาก

              ในทางปฏิบัติ การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่องข้างต้น สามารถสรุปได้ดังนี้
              1. สำหรับแต่ละค่าของ ให้คำนวณผลต่างของ
              2. นำผลต่างแต่ละตัวมายกกำลังสอง
              3. บวกผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วย N ค่าที่ได้นี้คือความแปรปรวน
              4. คำนวณหารากที่สองที่เป็นบวกของความแปรปรวน จะได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นอกจากนั้นสูตรดังกล่าวสามาร
ดัดแปลงให้เป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้ดังนี้

ที่มา : http://th.wikipedia.org/wiki/ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

<< Go Back