<< Go Back

 การแปรผัน (variation) คือ ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณหรือมากกว่านั้น เมื่อปริมาณหนึ่งเปลี่ยนแปลงไป อีกปริมาณหนึ่งจะเปลี่ยนตามไปด้วย อย่างได้สัดส่วนกัน สามารถแบ่งการแปรผันออกเป็น 3 ชนิด คือ
                   1. การแปรผันตรง (direct variation)
                    2. การแปรผกผัน (inverse variation)
                   3. การแปรผันเกี่ยวเนื่อง (joint variation)

           การแก้ปัญหาโจทย์การแปรผัน
                   1. พิจารณาว่ามีสิ่งที่เกี่ยวข้องกันอยู่กี่สิ่ง กำหนดตัวแปร เท่ากับจำนวนสิ่งที่เกี่ยวข้องกันตามโจทย์ และเขียนหน่วย
                   2. สร้างสมการแปรผัน แล้วเปลี่ยนเป็นสมการที่มีค่าคงตัว (นิยมใช้ค่า k)
                   3. แทนค่าตัวแปร เพื่อแก้สมการหาค่า k
                   4. เขียนสมการโดยแทนค่า k แล้วหาค่าที่โจทย์ถาม
การแปรผันตรง
            การแปรผันตรง (direct variation) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างของสองสิ่งหรือปริมาณสองปริมาณ เมื่อสิ่งหนึ่งเพิ่มอีกสิ่งหนึ่งก็เพิ่มขึ้นตามไปด้วยอย่างเป็นสัดส่วนกัน หรือเมื่อสิ่งหนึ่งลดอีกสิ่งหนึ่งก็ลดลงตามไปด้วยอย่างเป็นสัดส่วนกัน เรียกว่า การแปรผันตามกัน หรือ การแปรผันตรง หรือ เป็นสัดส่วนโดยตรง
            บทนิยาม กำหนดให้ คำอธิบาย: x  และ คำอธิบาย: y  แทนปริมาณใด ๆ คำอธิบาย: y  แปรผันตรงกับ คำอธิบาย: x  ใช้สัญลักษณ์ คำอธิบาย: y\propto xเขียนในรูปสมการเป็น คำอธิบาย: y=kx เมื่อ คำอธิบาย: k เป็นค่าคงตัว และ คำอธิบาย: k\not=0 เรียก คำอธิบาย: k  ว่า ค่าคงตัวแห่งการแปรผัน (variation constant)
ตัวอย่างที่ 1 ถ้า คำอธิบาย: y แปรผันโดยตรงกับ คำอธิบาย: x กำหนด คำอธิบาย: y=4 เมื่อ คำอธิบาย: x=3  จงหาค่า คำอธิบาย: y เมื่อ คำอธิบาย: x=21
                   วิธีทำ   จาก คำอธิบาย: y\propto x จะได้ คำอธิบาย: y=kx (เมื่อ คำอธิบาย: k เป็นค่าคงตัว)
                          แทนค่า   คำอธิบาย: y=4 เมื่อ คำอธิบาย: x=3 ใน  คำอธิบาย: y=kx  จะได้
                                 คำอธิบาย: 4=k(3)   →  คำอธิบาย: k=\frac{4}{3}
                          จะได้       คำอธิบาย: y=\frac{4}{3}x
                          แทนค่า   คำอธิบาย: x=21 จะได้   คำอธิบาย: y=\frac{4}{3}\times 21 = 28           ตอบ
ตัวอย่างที่ 2 ถ้า คำอธิบาย: x แปรผันตามกำลังสองของ คำอธิบาย: y และ คำอธิบาย: x=72 เมื่อ คำอธิบาย: y=3  จงหาค่าคงตัวของการแปรผัน และค่าของ คำอธิบาย: y เมื่อ คำอธิบาย: x\propto y^2
                   วิธีทำ  คำอธิบาย: x แปรผันตามกำลังสองของ คำอธิบาย: y คือ คำอธิบาย: x=288
                          จะได้       คำอธิบาย: x=ky^2  (เมื่อ คำอธิบาย: k เป็นค่าคงตัว)
                          แทนค่า   คำอธิบาย: x=72  เมื่อ คำอธิบาย: y=3   ใน คำอธิบาย: x=ky^2
                          จะได้       คำอธิบาย: 72 = k(9)  → คำอธิบาย: k=8
 ดังนั้น จะได้สมการเป็น  คำอธิบาย: x=8y^2
                         ถ้า          คำอธิบาย: x=288  ค่า คำอธิบาย: y คือ    คำอธิบาย: 288=8y^2
                                คำอธิบาย: y^2 = \frac{288}{8} = 36
                                คำอธิบาย: y=\pm 6                            ตอบ
ตัวอย่างที่ 3 ความยาวของก้านลูกตุ้มนาฬิกา แปรผันตามกำลังสองของเวลาแกว่งครบรอบ ถ้าก้านลูกตุ้มนาฬิกายาว 99.2 เซนติเมตร จะแกว่งครบรอบใน 2 วินาที ก้านของลูกตุ้มต้องยาวกี่เซนติเมตร จึงจะแกว่งได้นาทีละ 24 รอบ
                   วิธีทำ                  

 กำหนดให้  คำอธิบาย: L เป็นความยาวของก้านลูกตุ้มนาฬิกา หน่วยเป็น เซนติเมตรคำอธิบาย: t เป็นเวลาแกว่งครบรอบของลูกตุ้ม หน่วยเป็น วินาที
    จากโจทย์  คำอธิบาย: L แปรผันตามกำลังสองของ คำอธิบาย: t คือ คำอธิบาย: L\propto t^2
                              จะได้           คำอธิบาย: L=kt^2  (เมื่อ คำอธิบาย: k เป็นค่าคงตัว)
                              แทนค่า         คำอธิบาย: L=99.2 เมื่อ คำอธิบาย: t=2   ใน คำอธิบาย: L=kt^2
                              จะได้               คำอธิบาย: 99.2 = k(2)^2  → คำอธิบาย: k=\frac{99.2}{4} = 24.8
    ดังนั้น จะได้สมการเป็น         คำอธิบาย: L=24.8t^2
                      ลูกตุ้มนาฬิกาแกว่งได้นาทีละ 24 รอบ หมายถึง 24 รอบ ในเวลา 60 วินาที
                              ถ้า คำอธิบาย: 1 รอบ ในเวลา    คำอธิบาย: \frac{60}{24} = \frac{5}{2}     นาที
                              ถ้า    คำอธิบาย: t = \frac{5}{2}   จะได   คำอธิบาย: L = 24.8(\frac{5}{2})^2
                           คำอธิบาย: L=\frac{25}{4}\times 24.8 = 155
 คำอธิบาย: \therefore    ก้านของลูกตุ้มนาฬิกายาว   คำอธิบาย: 155   เซนติเมตร               ตอบ
<< Go Back