พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y = 3^X เมื่อ x เป็นจำนวนตรรกยะ
                                 

              นิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูป
                             

จงระบุว่าฟังก์ชันใดเป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
           

            สรุป      กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมีลักษณะดังนี้
                       

จงระบุว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด
       

จงเขียนกราฟต่อไปนี้ พร้อมทั้งบอกโดเมนและเรนจ์

หาค่าสูงสุด และค่าตํ่าสุดของ

โดยอาศัยสมบัติของการเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  เราจะสามารถหาคําตอบของสมการทีมีฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลนั้นได้   มีรูปแบบของสมการอย่างกว้างๆ ดังนี้

รูปแบบที่ 1 ใช้สมบัติของฟังก์ชัน 1 – 1 ถ้า แล้วสรุปว่า
รูปแบบที่ 2 ทำสมการให้อยู่ในรูปสมการกำลังสอง  

                     โดยที่  แทนรูปของเอกซ์โพเนนเชียล แล้วใช้วิธีการแยกตัวประกอบหรือใช้สูตร
                                       

รูปแบบที่ 3 ถ้าสมการดังกล่าวไม่สามารถทำฐานของเลขยกกำลังให้เท่ากันได้จะต้องใช้วิธีการทำให้เป็นลอการิทึมเพื่อช่วยในการแก้ปัญหา

จงหาเซตคําตอบของสมการต่อไปนี้

จงหาตอบคำถามต่อไปนี้

การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล จะต้องนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชัน ลดมาใช้นั่นคือ

กรณี 1.  ถ้า  0 < a < 1 (ฟังก์ชันลด)    แล้ว   a < ก็ต่อเมื่อ   >
กรณี 2.  ถ้า  a > 1 (ฟังก์ชันเพิ่ม) แล้ว   a^D < ก็ต่อเมื่อ   <

ยกตัวอย่างเช่น